Arnór Gudjohnsen werd geboren op 30 april 1961 in Husavik, in het noorder van IJsland. Zijn ontspanning in het harde Scandinavische leven is voetbal. Maar door de weersomstandigheden, kan Arnor slechts 4 maand per jaar spelen. Op negenjarige leeftijd verhuisd hij naar de hoofdstad Reykjavik.

Als twaalfjarige komt hij terecht bij Vikungur Reykjavik. Het werd al snel duidelijk dat Arnor beter is dan de rest. Hij is sneller en sterker en droomt van een internationale carrière als profspeler.

Vier jaar later trekt hij daarom naar België. Lokeren en Standard tonen interesse, maar Lokers clubvoorzitter Aloïs Derycker en zijn trainer Urbain Braems halen Gudjohnsen naar het Waasland. Op 17 jarige leeftijd tekent hij er een contract voor 3 seizoenen. Arnor leerde snel bij en debuteerde tegen Club Luik. Lokeren won met 3-2, met 2 doelpunten van de 17-jarige Arnor Gudjohnsen.

Toen Paul Van Himst, trainer van Anderlecht, kwam aankloppen, was Arnor meteen verkocht. Toch waren zijn eerste seizoenen bij de Brusselse club een lijdensweg. De druk was veel groter dan bij Lokeren en toen de IJslandse spits in een interland geblesseerd geraakte, duurde het drie seizoenen eer hij er terug bovenop was. Ondertussen lijk hij te zijn afgeschreven voor het profvoetbal, maar de 22-jarige Gudjohnsen vechtte terug.

Onder trainer Arie Haan kwam hij volledig tot zijn recht.
Gudjohnsen: "Ik hervatte tegen Club Brugge voor de Beker en scoorde nog ook. Heerlijk! Die zomer in IJsland trainde ik gewoon door, twee keer daags. Eindelijk ging het me voor de wind: landskampioen, Europese successen, topscorer in het seizoen 1986-'87, ..."

In 1990 verlaat hij Anderlecht voor FC Girondins de Bordeaux. Op zijn dertigste gaat de club echter failliet en trekt de stoere Viking naar BK Häcken en vervolgens naar Örebro SK in Zweden. Bij Valur Reykjavík, in zijn thuisland, zet hij een punt achter zijn voetbalcarrière.

Bij de IJslandse nationale ploeg blonk bij eveneens uit. Vooral de partij tegen Turkije, waarin hij vier maal scoorde, maakte van hem een ster in zijn geboorteland. Gudjohnsen speelde 73 wedstrijden voor IJsland en scoorde 14 goals. Zijn laatste partij speelde bij tegen Liechtenstein in 1997.

Arnor is tevens de vader van Eidur Gudjohnsen, die bekend werd bij Barcelona. Een journalist vroeg ooit eens aan de jonge Arnor, toen 25, wat zijn levensdroom was. "Samen met mijn zoon voor de nationale ploeg spelen", zei hij. Die droom kwam echter nooit uit. Op 34-jarige leeftijd werd Arnor tijdens de rust vervangen door zijn zoon Eidur, 17 jaar oud. Ze zaten in dezelfde selectie, maar stonden nooit samen op het veld. Uiteindelijk zou het er dan toch van komen. Vader en zoon werden samen in de opstelling geplaatst, maar kort voor de wedstrijd brak Eidur zijn enkel...