Arnór Gudjohnsen wurde am 30. April 1961 in Husavik im Norden von Island geboren. Seine Entspannung im harten skandinavischen Leben war Fußball. Aber durch die Wetterbedingungen konnte Arnor nur 4 Monate pro Jahr spielen. Im Alter von 9 Jahren wechselte er in die Hauptstadt Reykjavik.

Als Zwölfjähriger spielt er bei Vikungur Reykjavik. Es wurde jedoch schnell deutlich, dass Arnor besser ist als die restlichen Spieler. Er ist schneller und stärker und träumt von einer internationalen Karriere als Profispieler.

Vier Jahre später wechselt er deswegen nach Belgien. Lokeren und Standard zeigten Interesse, aber der Vereinspräsident von Lokeren Aloïs Derycker und sein Trainer Urbain Braems holen Gudjohnsen ins Waasland. Im Alter von 17 Jahren unterschreibt er einen Dreijahresvertrag dort. Arnor entwickelte sich gut und debütierte gegen Club Lüttich. Lokeren gewann mit 3-2 nach 2 Treffer des 17-jährigen Arnor Gudjohnsen.

Als Paul Van Himst (damals Trainer bei Anderlecht) anklopfte, wurde Arnor sofort verkauft. Doch waren seine ersten Jahre beim Rekordmeister ein wahrer Leidesweg. Der Druck war viel größer als bei Lokeren und als der isländische Stürmer sich während eines Länderspiels noch verletzte, dauerte es drei Jahre bis er wieder ganz der Alte war. Inzwischen schien er vom Profifußball abgeschrieben worden zu sein, doch der 22-jährige Gudjohnsen kämpfte sich zurück.

Unter Trainer Arie Haan ging es für ihn wieder auswärts.Gudjohnsen: "Ich begann wieder im Pokal gegen Club Brügge und traf auch noch. Herrlich! Den Sommer über trainierte ich in Island durch, zweimal pro Tag. Und dann endlich hatte ich Erfolg: Landesmeister, europäische Erfolge, Torschützenkönig in der 1986-1987,..."

1990 verließ er Anderlecht und ging nach Frankreich zum FC Girondins de Bordeaux. Als er 30 Jahre alt war, ging der Verein pleite und er wechselte nach BK Häcken und später zum Örebro SK in Schweden. Bei Valur Reykjavík, in seinem Heimatland, beendete er dann seine Fußballkarriere.

Bei der isländischen Nationalmannschaft zeigte er ebenfalls gute Leistungen. Vorallem in der Partie gegen die Türkei, worin er vier Treffer erzielte, machte ihn zum Star in seinem Heimatland. Gudjohnsen absolvierte 73 Länderspiele für Island und erzielte dabei 14 Tore. Sein letztes Match bestritt er 1997 gegen Liechtenstein.

Arnor ist auch der Vater von Eidur Gudjohnsen, der bei Barcelona bekannt wurde. Ein Journalist fragte irgendwann mal am jungen Arnor (damals 25), was sein Traum wäre. "Zusammen mit seinem Sohn für die Nationalmannschaft zu spielen", sagte er. Dieser Traum blieb ihm jedoch verwehrt. Im Alter von 34 wurde wurde Arnor während der Halbzeit durch seinen Sohn Eidur (17 Jahre) ersetzt. Sie befanden sich in derselben Auswahl, aber standen nie zusammen auf dem Feld. Letztendlich sollte es dann doch geschehen. Vater und Sohn wurden zusammen für das Nationalteam nominiert, aber kurz vor dem Spiel brauch sich Eidur den Knöchel…